代码随想录算法训练营第四十七天| 198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍III

题目链接： 198.打家劫舍

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题目链接： 213.打家劫舍II

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题目链接： 337.打家劫舍III

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总结

题目链接：198.打家劫舍

思路

①dp数组，考虑下标i所能偷取的最大金币数为dp[i]

②递推公式，dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])，当前房间只有偷和不偷两个选择，如果上上个房间已经偷了，则当前房间必须偷才能满足最大；如果上一个房间已经偷过了，则当前房间一定不能偷。所以取这两种状态中的最大值进行dp数组更新

③dp数组初始化，dp[0] = nums[0]，只有一个房间时一定要偷；dp[1] = max(nums[0], nums[1])，到第二个房间时，选择两个中金币最多的一个

④遍历顺序，由递推公式可知，后面的状态都由前面推导而来，所以遍历从前往后

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

题目链接：213.打家劫舍II

思路

与198.打家劫舍不同的是加入了环，考虑环有三种情况：不考虑首尾；不考虑尾；不考虑首。用上一题的思路，该题的后两种情况是包含第一种的。

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1)
            return nums[0];
        // 不考虑尾
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);
        // 不考虑首
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);
        // 返回最大值
        return max(result1, result2);
    }
    // 打家劫舍
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start)
            return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

题目链接：337.打家劫舍III

思路

本题将数据结构换成了二叉树，首先要确定二叉树的遍历顺序，因为需要用递归的返回值做进一步的计算，所以必须是后序遍历。递归三部曲：

①确定函数类型和参数，参数为树的根节点，函数类型为int型的数组

②确定终止条件，当遍历到空节点时向上返回

③单层递归逻辑，每个节点都有偷或者不偷两个选择，因此这里定义dp数组，长度为2，分别表示偷和不偷时的最大金币数

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 两个状态，0表示不偷，1表示偷
    vector<int> traversal(TreeNode* cur) {
        // 终止条件
        if (cur == NULL)
            return vector<int>{0, 0}; // 空节点时偷与不偷都是0
        // 后序遍历
        vector<int> left = traversal(cur->left);   // 左
        vector<int> right = traversal(cur->right); // 右
        // 中，单层递归逻辑
        // 不偷当前节点,就可以偷孩子节点，选择最大的
        int val0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        // 偷当前节点，就不能偷孩子节点
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        return {val0, val1};
    }
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = traversal(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
};